Как найти корни квадратного трехчлена?

Есть 2 способа. мне удобнее через дискриминант.

Допустим есть уравнение x^2+3x-4=0 (a^2+3b-c=0)

находим дискриминант по формуле: D=b^2-4a*c (9 - (4 * (-4) = 9+16=25)

Отсюда находим х1, х2 = (-b (+,-) D^1/2) / 2*a

x1 = (-3+5) / 2=1

x2 = (-3-5) / 2=-4

Квадратным трехчленом называют трехчлен вида a*x2 + b*x+c, где a, b, c некоторые произвольные вещественные (действительные) числа, а x - переменная. Причем число а не должно равняться нулю. Числа a, b, c называются коэффициентами. Число а - называется старшим коэффициентом, число b коэффициентом при х, а число с называют свободным членом. Корнем квадратного трехчлена a*x2 + b*x+c называют любое значение переменной х, такое, что квадратный трехчлен a*x2 + b*x+c обращается в нуль. Для того, чтобы найти корни квадратного трехчлена необходимо решить квадратное уравнение вида a*x2 + b*x+c=0.

1 способ. Нахождение корней квадратного трехчлена по формуле. 1. Найти значение дискриминанта по формуле D = b2-4*a*c. 2. В зависимости от значения дискриминанта вычислить корни по формулам: Если D > 0, то квадратный трехчлен имеет два корня. x = - b±√D / 2*a Если D < 0, то квадратный трехчлен имеет один корень. x = - b / 2*aЕсли дискриминант отрицателен, то квадратный трехчлен не имеет корней. 2 способ. Нахождение корней квадратного трехчлена выделением полного квадрата. Рассмотрим на примере приведенного квадратного трехчлена. Приведенное квадратное уравнение, уравнение у которого на старший коэффициент равен единице. Найдем корни квадратного трехчлена x2+2*x-3. Для этого решим следующее квадратное уравнение: x2+2*x-3=0; Преобразуем это уравнение: x2+2*x=3; В левой части уравнения стоит многочлен x2+2*x, для того чтобы представить его в виде квадрата суммы нам необходимо чтобы там был еще один коэффицент равный 1. Добавим и вычтем из этого выражения 1, получим: (x2+2*x+1) - 1=3 То, что в скобках можно представить в виде квадрата двучлена (x+1) 2 - 1=3; (x+1) 2 = 4; Данное уравнение распадается на два случая либо x+1=2, либо х+1=-2. В первом случае получаем ответ х=1, а во втором, х=-3. Ответ: х=1, х=-3. В результате преобразований нам необходимо получить в левой части квадрат двучлена, а в правой части некоторое число. В правой части не должна содержаться переменная.