Расстояние между городами A и B равно 300 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С (км).

Пусть x - расстояние до C

V - скорость автомобиля

Условие их встречи в C:

x / V = x / 90 + 1

Условие их окончания движения:

x / 90 + x / 90 + 1 = 300 / V

Получаем систему уравнений с двумя неизвестными, решаем

x / V = x / 90 + 1

x / V = (x + 90) / 90

V = 90x / (x + 90) подставляем во второе уравнение

x / 45 + 1 = 300 (x + 90) / 90x

x + 45 = 150 (x + 90) / x

x * x - 105x - 13500 = 0

D = 65025

x1 = (105 + 255) / 2 = 180 км

x2 = (105 - 255) / 2 = - 75 - не подходит

Ответ: 180 км

Пусть расстояние между городами А и С равно Р. 2 Р/90 - время, которое ехал мотоциклист. Скорость автомобиля СК. 300/СК=2 Р/90 + 1.

Кроме того (90-СК) - скорость сближения. СК / (90-СК) = Р/90

90/Р = (90/СК) - 1

90/СК = (90+Р) / Р

300/СК=10 * (90+Р) / Р/3

300/СК=300/Р+10/3

300/Р+10/3=2 Р/90+1

13500/Р+150=Р+45

13500+105 Р=Р*Р

Р**Р-105 Р=13500

(Р-52,5) ^2=127,5^2

Р=180 (отрицательный корень отбрасываем)

Ответ: 180 км