F (x) = 2^x x0=-1 напишите уравнение касательной

Решение

Запишем уравнение касательной в общем виде:

y = y ₀ + y' (x ₀) (x - x₀)

По условию задачи x₀ = - 1, тогда y ₀ = 1/2

Теперь найдем производную:

y' = (2^x) ' = 2x * ln (2)

следовательно:

f' (-1) = 2^ (-1) * ln2 = 1/2 * ln2

В результате имеем:

y = 1/2 + 1/2 * ln2 * (x + 1)