Найдите все простые числа p, такие, что p+10 и p+14 также являются простыми. В ответе укажите количество найденных чисел p.

При p=2 условие не выполняется (12 и 14 составные числа)

при p=3 условие выполняется (13 и 17 простые числа)

при p>3 любое простое число при делении на 6 может давать только остатки 1 или 5, а 10 при делении на 6 дает остаток 4, а 14 - 2.

итак, если p дает при делении на 6 остаток 1, то p+10 дает остаток 5, а p+14 - 3, а такое число уже будет кратно 3-м (вот тут видно p+14=6k+3=3 (2k+1)), т. е. условие не выполняется для p+14. если p дает при делении на 6 остаток 5, то p+10 дает остаток 5+4-6=3 при делении на 6, т. е. будет кратно 3-м, а это уже составное число. итак, т. е. при p>3 p+10 и p+14 не могут являться одновременно простыми

Ответ: одно число (p=3)