Решить уравнение ...

Без замены переменной

Так все трёхчлена не могут быть равны 0, можно умножить всё уравнение на произведение этих трёхчленов, (x²-2x+4) (x²-2x+5) + 2 (x²-2x+3) (x²-2x+5) - 6 (x²-2x+3) (x²-2x+4) ; (x²-2x) ²+5 (x²-2x) + 4 (x²-2x) + 20+2 ((x²-2x) ²+5 (x²-2x) + 3 (x²-2x) + 15) - 6 ((x²-2x) ²+4 (x²-2x) + 3 (x²-2x) + 12) = 0;

(x²-2x) ²+9 (x²-2x) + 20+2 (x²-2x) ²+16 (x²-2x) + 30-6 (x²-2x) ²-42 (x²-2x) - 72=0;

-3 (x²-2x) ²-17 (x²-2x) - 22=0;

3 (x²-2x) ²+17 (x²-2x) + 22=0; D=289-264=25;

1) x²-2x = (-17+5) / 6;

x²-2x+2=0 D=4-8=-4; корней нет.

2) x²-2x = (-17-5) / 6;

x²-2x+22/6=0; корней нет.

Ответ: корней нет.