Решите уравнение IsinxI-5sinx+4cosx=0

Найдите все корни принадлежащие отрезку [-3 п; -3 п/2]

Есть 2 варианта

1) sinx <0 тогда |sinx|=-sinx

-sinx-5sinx+4cosx=0

-6sinx+4cosx=0

6sinx=4cosx

3sinx=2cosx

так как sinx <0, то и cosx<0. Учитывая это возведем обе стороны в квадрат

9sin²x=4cos²x

9sin²x=4 (1-sin²x)

9sin²x=4-4sin²x

13sin²x=4

sinx=-2/√13 (х находится в третьей четверти тригонометрического круга)

x=π+arcsin (2/√13) + 2πn

в отрезок [-3 п; -3 п/2] попадает х = - 3π+arcsin (2/√13)

2) sinx >=0 тогда |sinx|=sinx

sinx-5sinx+4cosx=0

-4sinx+4cosx=0

4sinx=4cosx

sinx=cosx

x=π/4+2πn (х находится в первой четверти тригонометрического круга)

в отрезок [-3 п; -3 п/2] попадает х = - 2π+π/4=-7π/4

Ответ: х = - 3π+arcsin (2/√13) и - 7π/4