Вычислить пределы последовательностей

Question

Алгебра

Лилюня

10 ноября, 20:05

Вычислить пределы последовательностей

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Леруха · Answer 1

Решение

lim n-->∞ [√ (n + 1) - √ (n - 1) ] =

lim n-->∞ {[√ (n + 1) - √ (n - 1) ] * [√ (n + 1) + √ (n - 1) ]} / [√ (n + 1) + √ (n - 1) ] =

= lim n-->∞ {[√ (n + 1) ]² - [√ (n - 1) ]²} / [√ (n + 1) + √ (n - 1) ] =

= (n + 1 - n - 1) / [√ (n + 1) + √ (n - 1) ] = 2 / [√ (n + 1) + √ (n - 1) ]

разделим числитель и знаменатель на √n

lim n-->∞ 2 / √n * (√ ((n + 1) / n) + √ ((n - 1) / n)) =

= lim n-->∞ 2 / [√n * (√ (1 + 1/n) + √ (1 - 1/n) ] = 2 / [∞ * (1 + 1) ] = 2/∞ = 0