Вычислите приближенно:

а) 5,01^2

б) 7,98^2

в) 2,99^3

г) корень из 24,1

д) корень из 35,98

е) ln 3

ж) 1,01^20

з) 0,98^20

и) 2,01^10

к) 1.99^10

Знаем формулы: (1 + Δх) ^n ≈1 + n·Δx

√ (1 + Δх) ≈ 1 + 1/2 Δх

а)

5,01² = (5·1,002) ² = 5²·1,002² = 25· (1 + 0,002) ²≈25· (1 + 2·0,002) =

=25·1,004 = 25,1

б) 7,98² = (7· 1,14) ² = 7²·1,14² = 49· (1 + 0,14) ² ≈ 49· (1 + 2·0,14) =

= 49·1 + 0,28 = 49·1,28=62,72

в) 2,99³ = (2·1,495) ³ = 2³·1,495³ = 8· (1 + 0,495) ³ ≈8· (1 + 3·0,495) =

=8· (1 + 1,485) = 8·2,485 = 19,88

г) √24,1 = √ (25·0,884) = 5√0,884=5√ (1 - 0,116) ≈5· (1 + 1/2· (-0,116)) = 5· (1 - 0,058) = 5·0,942 = 4,71

д) √35,98 ≈ √36· 0,997 = 6√0.997=6√ (1 - 0,003) ≈

≈6· (1 + 1/2· (-0,003)) = 6 (1 - 0,0015) = 6·0,9985 = 5,991

ж) 1,01^20 = (1 + 0,01) ^20 ≈ 1 + 20·0,01 = 1 + 0,2 = 1,2

з) 0,98^20 = (1 - 0,02) ^20 ≈ 1 - 20·0,02 = 1 - 0,4 = 0,6

и) 2,01^10 = (2·1,005) ^10=2^10·1,005^10 =

=2^10· (1 + 0,005) ^10≈2^10· (1 + 1/2·0,005) = 1024·1,01=

=1034,24

r) 1,99^10 = (2 ·0,995) ^10 = 2^10·0,995^10 =

=2^10· (1 - 0,005) ^10≈2^10· (1 - 1/2·0,005) = 2^10· (1 - 0,01) =

=1024·0,99=1013,43