Сумма квадратов трех последовательных нечетных чисел равно 683, найдите эти числа

2n-1, 2n+1, 2n+3 - три подряд идущие нечётные числа

По условию, сумма их квадратов равна 683.

Решим уравнение:

(2n-1) ² + (2n+1) ² + (2n+3) ²=683

4n²-4n+1+4n²+4n+1+4n²+12n+9=683

12n²+12n-672=0 |:12

n²+n-56=0

n₁=7 n₂=-8 (корни найдены по т. Виета)

при n=7

2n-1=2*7-1=14-1=13

2n+1=2*7+1=14+1=15

2n+3=2*7+3=14+3=17

Получаем числа 13,15 и 17

при n=-8

2n-1=2 (-8) - 1=-16-1=-17

2n+1=2 (-8) + 1=-16+1=-15

2n+3=2 (-8) + 3=-16+3=-13

Получаем числа - 17, - 15 и - 13

Ответ: - 17, - 15, - 13 и 13, 15, 17