Катер прошел по течению реки 14 км, а затем 9 км против течения, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч.

Собственная скорость - х км/ч.

По течению:

расстояние - 14 км

скорость - (х+2) км/ч

время в пути - 14 / (х+2) ч.

Против течения:

расстояние - 9 км

скорость - (х-2) км/ч

время в пути - 9 / (х-2) ч.

Время на весь путь - 5 часов. ⇒ Уравнение.

14 / (х+2) + 9 / (х-2) = 5

14 (х-2) + 9 (х+2) = 5 (х+2) (х-2)

14 х-28 + 9 х+18 = 5 (х²-4)

23 х-10=5 х²-20

5 х² - 20 - 23 х + 10 = 0

5 х² - 23 х - 10 = 0

D = (-23) ² - 4*5 * (-10) = 529+200=729

D>0 два корня уравнения, √D = 27

x₁ = (23-27) / (2*5) = - 4/10=-0.4 - не удовл. условию задачи

x₂ = (23+27) / 10 = 50/10=5 км/ч - собственная скорость катера

Ответ: 5 км/ч.