В остроугольном треугольнике провели все высоты, медианы и биссектрисы (Никакие два отрезка не совпали). Сколько точек пересечения образовалось? (Можно и нужно воспользоваться тем, что биссектрисы, медианы и высоты треугольника пересекаются в одной точке. Также считается, что никакие другие отрезки случайно в одной точке не пересекутся.)

Question

Алгебра

Любовь

8 февраля, 08:17

В остроугольном треугольнике провели все высоты, медианы и биссектрисы (Никакие два отрезка не совпали). Сколько точек пересечения образовалось? (Можно и нужно воспользоваться тем, что биссектрисы, медианы и высоты треугольника пересекаются в одной точке. Также считается, что никакие другие отрезки случайно в одной точке не пересекутся.)

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Мстислав · Answer 1

Каждая высота пересекает 2 медианы и 2 биссектрисы - 4 точки.

Это 4*3 = 12 точек.

Каждая медиана пересекает 2 биссектрисы (высоты уже посчитали).

Это еще 3*2 = 6 точек.

Кроме того, еще 3 точки, в которых пересекаются высоты между собой,

медианы между собой и биссектрисы между собой.

Всего 12 + 6 + 3 = 21 точка.