какое наименьшее значение может принимать сумма tg^100 (x) + ctg^100 (x)

Давайте заметим, что тангенс и котангенс принимают значение 1 в точках π/4 + πk, k ∈ ℤ.

А значит сумма ф-ций tg (x) и ctg (x) минимальна. В других случаях либо котангенс либо тангенс будет больше и сумма тоже будет больше.

Так как ∀n 1ⁿ = 1, то исходная функция минимальна в точках π/4 + πk, k ∈ ℤ и равна 1+1 = 2

Ответ: 2