Докажите что не существует таких значений x и y при которых многочлены 5x2 - 6xy - 7y2 и - 3x2 + 6 xy + 8y2 одновременно принимали бы отрицательные значения

Рассмотрим систему неравенств

5 х²-6 ху-7 у²<0

-3x²+6xy+8y²<0 сложим левые части и получим неравенство

2 х²+у²<0, но левая часть этого неравенства всегда больше 0 при любых Х и У, а значит не существует таких Х и У при которых оба эти неравенства были бы справедливы, то есть меньше 0, или отрицательны, что и требовалось доказать!