При каком а корни уравнения положительный

(a^2-1) x^2+2 (a-1) x + 1=0

Должно выполнятся условие

{D≥0

{x1+x2>0

{x1*x2>0

1) D=4 (a-1) ²-4 (a²-1) = 4 (a-1) (a-1-a-1) = - 8 (a-1) ≥0

a-1≤0⇒a≤1

2) x1+x2=2 (1-a) / (a-1) (a+1) = - 2 / (a+1)

-2 / (a+1) >0

a+1<0

a<-1

3) x1*x2=1 / (a²-1)

1 / (a-1) (a+1) >0

a=1 a=-1

a1

4) Рассмотрим случай, когда a²-1=0

a=-1⇒-4x+1=0⇒4x=1⇒x=1/4>0

a=1⇒1=0 решения нет

Общее для a≤1 U a<-1 U a1 U a=-1⇒ a∈ (-∞; -1]