Решите неравенство. (здесь вроде как на 2 случая расписать надо) log16 по основанию (3 х-1) < 2

Question

Алгебра

Наталия

19 декабря, 08:19

Решите неравенство. (здесь вроде как на 2 случая расписать надо) log16 по основанию (3 х-1) < 2

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Назар · Answer 1

Log (16; 3x-1) <2

(log16; 3x-1) = 2

(3x-1) ^2=16

x1=-1

x2=5/3

проверяем корни под условия 3x-1>0 и 3x-1≠1

под них подходит только корень x=5/3

рассмотрим 2 случая

I) 0<3x-1<1

1<3x<2

1/3
в этот промежуток наш корень x=5/3 не входит, значит, функция y=log (16; 3x-1) - 2 на этом промежутке знакопостоянна. Остается определить этот знак. Для этого возьмём x=0.4, который входит в промежуток 1/3
II) 3x-1>1

3x>2

x>2/3

т. к. корень функции y=log (16; 3x-1) - 2 (x=5/3) входит в этот промежуток, то функция у нас принимает и положительный, и отрицательный знак. нам надо найти, при каких значениях отрицательный знак, так как мы решаем неравенство log (16; 3x-1) - 2<0

для этого возьмём x=17/3 и получим log (16; 17*3/3-1) - 2=-1, а т. к. 17/3>5/3 и при 17/3 функция принимает отрицательный знак, то и при любом x>5/3 функция принимает отрицательный знак, значит, решение (5/3; +∞) нам тоже подходит

Ответ: 1/3