Как решить? lx^2-2xl

+5

1. видно, что при х<0 решения нет. то есть х≥0

2. при х²-2 х<0

неравенство превращается в

- (х²-2 х) <х

рассмотрим сначала

х²-2 х<0

х (х-2) <0

0<х<2, учитывая полученное в первом пункте условие x≥0 получим 0<х<2.

теперь решаем

- (х²-2 х) <х

-х²+2 х<х

-х²+х<0

х²-х>0

х (х-1) >0

x1. учитывая одновременно условие 0<х<2 получим 1<х<2.

3. при х²-2 х≥0

неравенство превращается в

х²-2 х<х

рассмотрим сначала

х²-2 х≥0

х (х-2) ≥0

x≤0 или х≥2, учитывая полученное в первом пункте условие x≥0 получим х≥2.

теперь решаем

х²-2 х<х

х²-3 х<0

x (x-3) <0

0
итак мы получили 1<х<2 и 2≤х<3

Ответ: 1<х<3 или х принадлежит интервалу (1; 3)