При каких значениях a, b, c, d является тождеством равенство:

x4+x3+x2+2 = (x2+ax+b) (x2+cx+d)

X⁴+x³+x²+2 = (x²+ax+b) (x²+cx+d)

(x²+ax+b) (x²+cx+d) = x⁴+ax³+bx²+cx³+acx²+bcx+dx²+adx+bd=

=x⁴ + x³ (a+c) + x² (b+ac+d) + x (bc+ad) + bd

{a+c=1

{b+ac+d=1

{bc+ad=0

{bd=2

a=1-c

b=d/2

(d/2) * c + (1-c) d=0

cd + d-cd = 0

2

cd+2d-2cd=0

-cd+2d=0

2d=cd

c=2

a=1-2

a = - 1

b-1*2+d=1

b+d=1+2

b+d=3

b=3-d

3-d=d/2

6-2d=d

6=d+2d

6=3d

d=2

b=3-2

b=1

x⁴+x³+x²+2 = (x²-x+1) (x²+2x+2)

Ответ: a = - 1

b=1

c=2

d=2