Решите уравнение третьей степени:

x^3-3x^2-6x-4=0

Как говорилось в комментарии выше, можно ввести замену x=2 / (t-1). Не очень очевидная замена, но все же приносит результат.

(2 / (t-1)) ^3-3 * (2 / (t-1)) ^2-6 * (2 / (t-1)) - 4=0

Умножим обе части уравнения на (t-1) ^3. Получим:

2^3-3*2^2 * (t-1) - 6*2 * (t-1) ^2-4 * (t-1) ^3=0

8-12 (t-1) - 12 (t-1) ^2-4 (t-1) ^3=0

4 (t^3-3t^2+3t-1) + 12 (t^2-2t+1) + 12 (t-1) - 8=0

t^3-3t^2+3t-1+3t^2-6t+3+3t-3-2=0

t^3-3=0

t^3=3

Отсюда получается одно действительное решение t = ∛3 и два комплексных, которые учитывать не будем.

При t=∛3 x=2 / (∛3-1) = 2 (1+∛3 + (∛3) ²) / ((1+∛3 + (∛3) ²) (∛3-1) = 2 (1+∛3 + (∛3) ²) / 2=1+∛3 + (∛3) ²=1+∛3+∛9.

Ответ: 1 + ∛3+∛9.

Сделаем замену x=2t

8t³-12t²-12t-4=0

2t³-3t²-3t-1=0

3t³ - (t³+3t²+3t+1) = 0

3t³ - (t+1) ³=0

(1+t) ³/t³=3

1+1/t=∛3

t=1 / (∛3-1)

x=2 / (∛3-1).