Найдите произведение значений x, при которых значения выражений 3x+6, 5x-4 и x+1 являются последовательными членами геометрической прогрессии.

Составляем систему

{ b1 = 3x+6

{ b2 = b1*q = 5x-4

{ b3 = b1*q^2 = x+1

Подставляем 1 уравнение во 2 и 3 уравнения

{ b1 = 3x+6

{ (3x+6) * q = 5x-4

{ (3x+6) * q^2 = x+1

Подставляем 2 уравнение в 3

{ q = (5x-4) / (3x+6)

{ (3x+6) * (5x-4) ^2 / (3x+6) ^2 = x+1

Упрощаем

(5x-4) ^2 = (3x+6) (x+1)

25x^2 - 40x + 16 = 3x^2 + 9x + 6

22x^2 - 49x + 10 = 0

D = 49^2 - 4*22*10 = 2401 - 880 = 1521 = 39^2

x1 = (49 - 39) / 44 = 10/44 = 5/22

x2 = (49 + 39) / 44 = 88/44 = 2

x1*x2 = 5/22*2 = 5/11