X^4-2x^2-3 разложите на множители, если не трудно: 3

Заменим x^2 на y, затем составим и решим уравнение:

y^2-2y-3=0

y1=-1; y2=3

Теперь разложим многочлен на множители:

y^2-2y-3 = (y+1) (y-3) = (x^2+1) (x^2-3) = (x^2+1) (x-√3) (x+√3

В данном биквадратном уравнении заменим х² на а, получим:

а² - 2 а - 3 = 0,

Д = (-2) ² - 4*1 * (-3) = 4+12 = 16,

а1 = (2+4) / 2 = 3,

а2 = (2 - 4) / 2 = - 1,

при х² = а1 = 3: х1 = √а1 = √3, х2 = - √а1 = - √3,

при а2 = - 1 уравнение не имеет решения, так как квадрат числа не может быть отрицательным числом.

соответственно данное уравнение при разложении на множители будет иметь вид:

(х-√3) (х+√3)