Вычислить производную: 1) f (x) = (x^3/6) - 0,5x^2-3x+2; 2) g (x) = (3+2x) / (x-5) ; 3) f (x) = x*корень из x; 4) y (x) = tgx-2ctgx+5;

Question

Алгебра

Бояна

18 апреля, 04:30

Вычислить производную: 1) f (x) = (x^3/6) - 0,5x^2-3x+2; 2) g (x) = (3+2x) / (x-5) ; 3) f (x) = x*корень из x; 4) y (x) = tgx-2ctgx+5;

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Наталий · Answer 1

1) f' (x) = ((x^3/6) - 0,5x^2-3x+2) '=1/6*3x^2-0,5*2x-3+0=1/2x^2-x-3 = (x^2/2) - x-3

2) g' (x) = ((3+2x) / (x-5)) ' = ((3+2x) ' (x-5) - (3+2x) (x-5) ') / ((x-5) ^2) = (2 (x-5) - 1 (3+2x)) / ((x-5) ^2) =

= (2x-10-3-2x)) / ((x-5) ^2) = (-13) / ((x-5) ^2)

3) f' (x) = (x*корень (x)) ' = (x*x^ (1/2)) ' = (x^ (2/2) * x^ (1/2)) ' = (x^ (2/2+1/2)) ' = (x^ (3/2)) '=

=3/2 * (x^ (3/2-2/2) = 3/2 * (x^ (1/2)) = 3/2 * корень (x)

4) y' (x) = (tgx-2ctgx+5) ' = (1/cos^2 (x)) - 2 (-1/sin^2 (x)) + 0 = (1/cos^2 (x)) + (2/sin^2 (x)) =

=1+tg^2 (x) + 2 (1+ctg (x)) = 1+tg^2 (x) + 2+2ctg (x)) = tg^2 (x) + ctg^2 (x) + 2