Вычислить определенный интеграл (нижний = 1, верхний = е) ln x / 3x dx

Найдем сначала неопределенный

замена: пусть a=lnx. тогда da=dx * (lnx) ' = dx/x

int (lnx / (3x)) по dx = (int (a) по da) / 3 = (a^2) / 6 + C = ((lnx) ^2) / 6 + C

по Ньютону-Лейбницу:

определенный = ((lnx) ^2) / 6 | при x=1 до е = ((ln e) ^2) / 6 - ((ln 1) ^2) / 6 = 1/6 - 0 = 1/6

Ответ: 1/6