Почтовый поезд, скорость которого на 15 км/ч больше скорости товарного поезда, употребляет на прохождение между городами A и B на 9 часов меньше товарного поезда, а скорый поезд, скорость которого на 10 км/ч больше скорости почтового поезда, тратит на тот же путь на 3 часа меньше почтового. Определить расстояние между пунктами и скорость каждого поезда.

Х (км/ч) - скорость товарного поезда

х+15 (км/ч) - скорость почтового поезда

х+15+10=х+25 (км/ч) - скорость скорого поезда

S - расстояние между пунктами

S (ч) - время движения товарного поезда

х

S (ч) - время движения почтового поезда

x+15

S (ч) - время движения скорого поезда

x+25

Составляем систему уравнений:

{ S - S = 9 {S (1 - 1) = 9

x x+15 (x x+15)

{ S - S = 3 {S (1 - 1) = 3

x+15 x+25 (x+15 x+25)

{S (x+15-x) = 9 {S * 15 = 9 {S = 9 : 15

x (x+15) x (x+15) х (х+15)

{S (x+25-x-15) = 3 {S * 10 = 3 {S=3 : 10

(x+15) (x+25) (x+15) (x+25) (x+15) (x+25)

{S = 9x (x+15) {S=3x (x+15)

15 5

{S=3 (x+15) (x+25) {S=3 (x+15) (x+25)

10 10

3x (x+15) = 3 (x+15) (x+25)

5 10

Сокращаем на 3:

х (x+15) = (x+15) (x+25)

5 10

Общий знаменатель: 10

2x (x+15) = (x+15) (x+25)

2x (x+15) - (x+15) (x+25) = 0

(x+15) (2x-x-25) = 0

(x+15) (x-25) = 0

x+15=0 x-25=0

x=-15 x=25 (км/ч) - скорость товарного поезда

не подходит

по смыслу задачи.

S=3x (x+15) = 3*25 (25+15) = 75 * 40 = 75*8=600 (км) - расстояние

5 5 5 между пунктами

х+15=25+15=40 (км/ч) - скорость почтового поезда

х+25=25+25=50 (км/ч) - скорость скорого поезда

Ответ: 25 км/ч, 40 км/ч, 50 км/ч, 600 км.