Расстояние между двумя городами A и B пассажирский поезд проходит на 4 часа быстрее товарного. Если бы каждый поезд шел со своей скоростью то время, которое тратит на путь от A до B другой поезд, то пассажирский поезд прошел бы на 280 км больше, чем товарный поезд. Если бы скорость каждого поезда была увеличена на 10 км/ч, то пассажирский поезд прошел бы расстояние AB на 2 часа 24 минуты быстрее, чем товарный поезд. Найти расстояние от A до B.

Пусть путь от А до В равен S км, скорость пассажирского поезда равна х км в час, скорость товарного равна у км в час.

Первое условие.

Р асстояние между двумя городами A и B пассажирский поезд проходит на 4 часа быстрее товарного.

(S/y) часов - время товарного; (S/x) часов - время пассажирского.

Уравнение:

(S/y) - (S/x) = 4 ⇒ S (x - y) = 4 xy.

Второе условие.

Если бы каждый поезд шел со своей скоростью то время, которое тратит на путь от A до B другой поезд, то пассажирский поезд прошел бы на 280 км больше, чем товарный поезд.

х· (S/y) км - путь пассажирского за время, которое тратит товарный.

у· (S/x) км - путь товарного за время, которое тратит пассажирский.

Уравнение:

х· (S/y) км - у· (S/x) = 280 ⇒ S (x²-y²) = 280xy

Третье условие.

Если бы скорость каждого поезда была увеличена на 10 км/ч, то пассажирский поезд прошел бы расстояние AB на 2 часа 24 минуты быстрее, чем товарный поезд.

S / (y+10) - S / (x+10) = 2,4 ⇒ S (x - y) = 2,4 (x+10) (y+10)

Получили систему трех уравнений с тремя неизвестными.

S (x - y) = 4 xy;

S (x²-y²) = 280xy;

S (x - y) = 2,4 (x+10) (y+10).

Заменим S (x-y) во втором и третьем уравнениях на 4 ху.

S (x²-y²) = 280xy ⇒ S (x-y) (x+y) = 280xy ⇒ 4xy (x+y) = 280xy ⇒ x+y=70

4 xy=2,4xy+24x+24y+240 ⇒1,6 ху-24 (х+у) - 240=0

Система

х+у=70 ⇒ y=70-x

1,6 ху - 24·70-240=0

1,6x (70-x) - 1920=0

x²-70x+1200=0

x=40 или х=30

у=30 или у=40

ответом удовлетворяющим условию задачи служит первый х=40; у=30

S=4xy / (x-y) = 4·40·30 / (40-30) = 480 км

О т в е т. S=480 км