Определите количесиво корней уравнения 2 соs²x-2cosx + (корень из 2) cosx = (корень из 2) на отрезке [0; 5 п]

Question

Алгебра

Антя

3 сентября, 01:16

Определите количесиво корней уравнения 2 соs²x-2cosx + (корень из 2) cosx = (корень из 2) на отрезке [0; 5 п]

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Нинель · Answer 1

2cos²x-2cosx+√2cosx=√2⇒ 2cos²x-2cosx+√2cosx-√2=0 ⇒2cosx (cosx-1) + √2 (cosx-1) = 0⇒

(cosx-1) (2cosx+√2) = 0⇒1) cosx-1=0 2) 2cosx+√2=0⇒1) cosx=1 2) cosx=-√2/2⇒

1) x=2πk 2) x=+-3π/4+2πk

x=0; 5π/4; 2π; 11π/4; 13π/4; 4π; 19π/4

n=7