Решите: 5^ (х^2-7x+11) = 5^-1

Решение:

5^ (x^2-7x+11) = 5^-1

x^2-7x+11=-1

x^2-7x+11+1=0

x^2-7x+12=0 - это приведённое квадратное уравнение, решаем по упрощённому нахождению корней уравнения.

x1,2=7/2+-√ (49/4-12) = 7/2+-√ (49/4-48/4) = 7/2+-√1/4=7/2+-1/2

х1=7/2+1/2=8/2=4

х2=7/2-1/2=6/2=3

Ответ: х1=4; х2=3

5^ (x²-7x+11) = 5⁻¹

x²-7x+11=-1

x²-7x+11+1=0

x²-7x+12=0

D = (-7) ² - 4*12=49-48=1

x₁ = 7-1 = 3

2

x₂ = 7+1 = 4

2

Ответ: 3; 4.