В пространстве заданы две точки А (0; 2; 0) и В (0; - 6; 0). Найдите геометрическое место всех точек М пространства, для которых выполняется условие: АМ = 3 МВ.

AM = 3MB; AM² = 9MB²;

. x² + (y - 2) ² + z² = 3² (x² + (y + 6) ² + z²) ; 8x² + 8y² + 8z² + 112y + 320 = 0;

x² + z² + y² + 14y + 40 = 0;

x² + (y+7) ² + z² = 3²;

шаровая поверхность центр в точке O (0; - 7; 0), радиус : R = 3.

M (x; y; z)

AM=√ (x-0) ^2 + (y-2) ^2 + (z-0) ^2=√x^2 - (y-2) ^2+z^2

MB=√ (x-0) ^2 + (y+6) ^2+9z-0) ^2=√x^2 + (y+6) ^2+z^2

AM=3MB

AM^2=9MB^2

x^2 + (y-2) ^2+z^2 = 9 * (x^2 + (y+6) ^2+z^2)

x^2+y^2-4y+4+z^2 = 9 * (x^2+y^2+12y+36+z^2)

x^2+y^2+z^2-4y+4 = 9x^2+9y^2+9z^2+108y+324

8x^2+8y^2+8z^2+112y+320=0 (:8 - поделим на 8)

x^2+y^2+z^2+14y+40=0 - уравнение геометрического места точек М