Написать уравнение касательной к графику функции в точках:

1) f (x) = x^2 в точке x0=1

2) f (x) = x^3 в точке x0=2

3) f (x) = 3/x в точке x0=-1

4) f (x) = в точке x0=4

1. f (x) = x² x₀=1

1) f (x₀) = f (1) = 1²=1

2) f ' (x) = (x²) ' = 2x

f ' (x₀) = f ' (1) = 2*1=2

3) y=1+2 (x-1) = 1+2x-2=2x-1

y=2x-1 - уравнение касательной.

2. f (x) = x³ x₀=2

1) f (x₀) = f (2) = 2³=8

2) f ' (x) = (x³) ' = 3x²

f ' (x₀) = f ' (2) = 3*2²=12

3) y=8+12 (x-2) = 8+12x-24=12x-16

y=12x-16 - уравнение касательной.

3. f (x) = 3/x x₀ = - 1

1) f (x₀) = f (-1) = 3 / (-1) = - 3

2) f ' (x) = (3/x) ' = - 3/x²

f ' (x₀) = f ' (-1) = - 3 / (-1) ² = - 3

y=-3 + (-3) (x - (-1)) = - 3 - 3 (x+1) = - 3-3x-3=-3x-6

y = - 3x-6 - уравнение касательной.

4. f (x) = √x x₀=4

1) f (x₀) = f (4) = √4 = 2

2) f ' (x) = (√x) ' = 1

2√x

f ' (x₀) = f ' (4) = 1 = 1/4

2√4

3) y=2 + 1/4 (x-4) = 2 + (1/4) x-1 = (1/4) x+1

y = (1/4) x+1 - уравнение касательной.