Задать вопрос
25 августа, 05:59

1) В треугольнике АВС АС=ВС=10, cos A=0,4. Найдите АВ

2) В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=15, sin A = √15/4. Найдите АС

+3
Ответы (1)
  1. 25 августа, 07:54
    0
    1)

    Опустим высоту СН из вершины С к стороне АВ, получим прямоугольный треугольник АСН, у которого

    АН = половине стороны АВ, т. к высота в равнобелренном треугольнике АВС является и биссектрисой, и медианой

    АН = 1/2 АВ

    гипотенуза АС = 10

    cos A = 0,4

    Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, отсюда

    cos A = АН / AC

    отсюда

    АН = АС * cos А

    АН = 10 * 0,4 = 4

    АВ = 2 * АН = 2 * 4 = 8

    Ответ: АВ = 8

    2)

    Используя тождество sin² A + cos² A = 1, найдём cos A.

    cos²A = 1 - sin² A

    cos²A = 1 - (√15/4) ²

    cos²A = 1 - 15/16

    cos²A = 1/16

    cos A = √1/16 = 1/4 = 0,25

    cos A = - √ 1/16 = - 1/4 отрицательное значение не удовлетворяет

    Опустим высоту СН из вершины С к стороне АВ, получим прямоугольный треугольник АСН, у которого

    АН = половине стороны АВ, т. к высота в равнобелренном треугольнике АВС является и биссектрисой, и медианой

    АН = 1/2 АВ = 1/2 * 15 = 7,5

    гипотенуза АС - ?

    cos A = 0,25

    Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, отсюда

    cos A = АН / AC

    Отсюда выразим АС

    АС = АН / cos A

    AC = 7,5 / 0,25 = 30

    Ответ: АС = 30
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «1) В треугольнике АВС АС=ВС=10, cos A=0,4. Найдите АВ 2) В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=15, sin A = √15/4. Найдите АС ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы