N^2+2n+2009 точный квадрат найти все n с решением

Должно быть:

n^2 + 2n + 2009 = x^2

n^2 + 2n + 1 + 2008 = x^2

(n+1) ^2 + 2008 = x^2

x^2 - (n+1) ^2 = 2008

(x - n - 1) (x + n + 1) = 1*2008 = 2*1004 = 4*502 = 8*251

251 - простое число, поэтому больше вариантов разложения нет.

1)

{ x - n - 1 = 1

{ x + n + 1 = 2008

{ x = n + 2

n + 2 + n + 1 = 2n + 3 = 2008

n и х получаются нецелые.

2)

{ x - n - 1 = 2

{ x + n + 1 = 1004

{ x = n + 3

{ n + 3 + n + 1 = 2n + 4 = 1004

n = 500, x = 503

500^2 + 2*500 + 2009 = 250000 + 1000 + 2009 = 253009 = 503^2

3)

{ x - n - 1 = 4

{ x + n + 1 = 502

{ x = n + 5

{ n + 5 + n + 1 = 2n + 6 = 502

n = 248, x = 253

248^2 + 2*248 + 2009 = 61504 + 496 + 2009 = 64009 = 253^2

4)

{ x - n - 1 = 8

{ x + n + 1 = 251

{ x = n + 9

n + 9 + n + 1 = 2n + 10 = 251

n и х получаются нецелые.

Ответ: n1 = 500, n2 = 248