Найти все значения a при которых система уравнений имеет решение

{ x^2 + 10x + 26 > = 0

{ x^2 + 14x + a < 0

Выделяем полные квадраты

{ x^2 + 2*5x + 5^2 + 1 > = 0

{ x^2 + 2*7x + 49 - 49 + a < 0

Сворачиваем в квадраты

{ (x + 5) ^2 + 1 > = 0

{ (x + 7) ^2 + a - 49 < 0

1 неравенство выполняется при любом х, то есть оно вообще лишнее.

2 неравенство имеет решения при a < 49.