Найти участки монотонности и экстремумы функции игрик равно икс в кубе плюс икс плюс два

Y' = (x³+x+2) '

y'=3x²+1≥0 ⇒ функция возрастающая на всём интервале х∈ (-∞∞).

Решим уравнение y=x³+x+2=0

x=-1 ⇒

(x+1) (x2-x+2) = 0

х²-х+2=0 D=-7 (уравнение не имеет действительных корней) ⇒

точка (-1; 0) является точкой перегиба.

(x+1) (x²-2*1/2*x + (1/2) ²+7/4) = 0

(x+1) ((x-1/2) ²+7/4) = 0

Множитель (х-1/2) ²+7/4≥0 ⇒

При х<-1, то есть на участке (-∞; -1) функция вогнутая.

При х>-1, то есть на участке (-1; +∞) функция выпуклая.

Экстремумов у функции нет.