Решить уравнения: (a-1) x^2-6x+1=0; (a+1) x^2-4x+1=0; - 2 (3y-1) ^2-12 (3y-1) + 14=0. Упростить выражение: tga*ctga+9

1) (a-1) x²-6x+1=0

a) a-1=0⇒a=1

-6x+1=0⇒-6x=-1⇒x=1/6 б) a≠1

D=36-4 (a-1) = 36-4a+4=40-4a

D<0⇒40-4a40⇒a>10 решения нет

D=0⇒a=10⇒x=6/9=2/3

D>0⇒a<10 2 корня

x1 = (6-2√ (10-a) / 2 (a-1) = (3-√ (10-a) / (a-1) U x2 = (3+√ (10-a) / (a-1)

Ответ

a=1 x=1/6

a>10 решения нет

a=10 x=2/3

а∈ (-∞; 1) U (1; 10) x1 = (3-√ (10-a) / (a-1) U x2 = (3+√ (10-a) / (a-1)

2) (a+1) x²-4x+1=0

a) a+1=0⇒a=-1

-4x+1=0⇒x=1/4

б) a≠-1

D=16-4 (a+1) = 16-4a-4=12-4a

D<0⇒12-4a12⇒a>3 нет корней

D=0⇒a=3 x=4/8=1/2

D>0⇒a<3

x1 = (4-2√ (3-a) / 2 (a+1) = (2-√ (3-a) / (a+1) U x2 = (2+√ (3-a) / (a+1)

Ответ

a=-1 x=1/4

a>3 корней нет

a=3 x=1/2

a∈ (-∞; -1) U (-1; 3) x1 = (2-√ (3-a) / (a+1) U x2 = (2+√ (3-a) / (a+1)

3) 3y-1=a

-2a²-12a+14=0

a²+6a-7=0

a1+a2=-6 U a1*a2=-7

a1=-7⇒3y-1=-7⇒3y=-7+1=-6⇒y=-6:3=-2

a2=1⇒3y-1=1⇒3y=1+1=2⇒y=2/3

4) tga*ctga+9=1+9=10