Уравнение y=e^4x-5e^2x+11. Нужно найти наименьшее значение на отрезке [0; 2].

Я нашел производную 4e^4x-10e^2x

И получил корень 0.5ln2.5.

А вот как преобразовать 0.5ln2.5 в нормальное число?

Решение

Находим первую производную функции:

y' = 4*e^ (4x) - 10*e^ (2x)

Приравниваем ее к нулю:

4*e^ (4x) - 10*e^ (2x) = 0

2*e^ (4x) - 5*e^ (2x) = 0

e^ (2x) * (2*e^ (2x) - 5) = 0

e^ (2x) = 2,5

2x * lne = ln (2,5)

x = 0,5 * ln (2,5)

x = 0,5 * 0,916

x = 0,458

Вычисляем значения функции на концах отрезка

f (0,458) = 4,75

f (0) = 7

f (2) = 2718,9672

Ответ: fmin = 4,75