Определите количество корней уравнения |x^2-6x+8|-4=a при всех значениях а.

|x²-6x+8|=a+4

1) a+4<0⇒a<-4 нет решения

2) а=-4

х²-6 х+8=0

х1+х2=6 и х1*х2=8

х1=2 U х2=4

3) а>-4

a) x²-6x+8=-a-4

x²-6x + (a+12) = 0

D=36-4a-48=-4a-12

1) - 4a-12-12⇒a>-3 нет решения

2) а=-3

х=3

3) a<-3

x1 = (6-2√ (-a-3)) / 2=3-√ (-a-3)

x2=3+√ (-a-3)

б) x²-6x+8=a+4

x²-6x + (4-a) = 0

D=36-16+4a=4a+20

1) 4a+20<0⇒a<-5 нет решения

2) а=-5

х=3

3) a>-5

x1 = (6-2√ (a+5)) / 2=3-√ (a+5)

x2=3+√ (a+5)

Ответ

a=-5 x=3 U a=-3 x=3

a=-4 x=2 u x=4

a∈ (-5; -3) x=3+-√ (a-5) U x=3+-√ (-a-3)