Задать вопрос
8 сентября, 07:42

Здравствуйте. В учебнике по математике встретилась задача (текст задачи в пояснениях). Буду благодарен за помощь.

"После того, как первая труба за 1 час заполнила часть бассейна, включили вторую трубу, и они вместе заполнили бассейн через 3 часа. Если бы бассейн наполняла каждая труба в отдельности, то первой трубе понадобилось бы на 2 часа больше, чем второй За сколько часов самостоятельной работы заполнит бассейн первая труба?"

+2
Ответы (1)
  1. 8 сентября, 09:45
    0
    Задача на работу (многие этого не понимают, но наполнение бассейна трубами - это тоже работа). Для начала примем что-то за неизвестные. В таких задачах удобно обозначить за неизвестную производительность труб.

    Пусть первая труба имеет производительность x, а вторая y. Весь бассейн - это объём всей работы, мы его примем за 1 (поскольку не дана его вместимость). Ещё надо помнить, что V = p * t, V - объём работы, p - производительность, t - время работы. Исходя из этого и будем составлять уравнение. Читаем первое условие.

    1) Включили первую трубу с производительностью x, и она за 1 час наполнила некоторую часть бассейна. Мы помним, что V = p * t. Таким образом,

    за 1 час труба заполнила x литров

    Прошёл 1 час, труба наполнила 3x литров в бассейне, к ней присоединилась другая труба с производительностью y (они работают вместе, значит их общая производительность равна x + y). Работают они 3 часа, значит за это время они заполнили оставшуюся часть бассейна, равную

    3 (x+y).

    А все вместе обе части составляют бассейн, то есть. 1, поэтому

    x + 3 (x+y) = 1. Получили первое уравнение. Нам надо ещё одно уравнение составить, чтобы получить систему и решить её. Сделаем это по второму условию.

    2) У нас обсуждается тут разница во времени работы двух труб. Первая труба с производительностью x выполнила работу объёмом 1 за время 1/x (смотрим нашу формулу). Аналогично, вторая труба работала отдельно 1/y часов. Из условия получаем уравнение

    1/x - 1/y = 2

    таким образом, имеем систему

    x + 3 (x+y) = 1

    1/x - 1/y = 2

    Домножим второе уравнение на знаменатели.

    y - x = 2xy (1)

    Преобразуем первое уравнение

    x + 3x + 3y = 1

    4x + 3y = 1 (2)

    Выразим из (2) x и подставим в (1) :

    x = (1-3y) / 4

    Тогда (2) примет вид:

    y - (1-3y) / 4 = 2y * (1-3y) / 4

    4y - (1-3y) = 2y (1-3y)

    4y - 1 + 3y = 2y - 6y^2

    6y^2 + 5y - 1 = 0

    D = 25 + 24 = 49

    y1 = (-5 - 7) / 12 = - 12/12 = - 1 - не подходит по смыслу задачи

    y2 = (-5 + 7) / 12 = 2/12 = 1/6 - производительность второй трубы. Тогда производительность первой равна

    x = (1 - 1/2) / 4 = 1/2 : 4 = 1/8

    Тогда время работы первой трубы равна 1/x = 1 : 1/8 = 8 часов - это ответ.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Здравствуйте. В учебнике по математике встретилась задача (текст задачи в пояснениях). Буду благодарен за помощь. "После того, как первая ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
После того как первая труба за 1 час заполнила часть бассеина включили вторую трубу и они вместе заполнили бассейн за 3 часа. если бы бассейн наполняла каждая труба в отдельности то первой трубе понадобилась бы на 2 часа больше чем второй.
Ответы (1)
Две трубы заполняют бассейн за 7 часов и 12 минут. Сначала первая труба заполняла бассейн 8 часов, потом и включили и вторую трубу, две трубы проработали вместе 4 часа и заполнили весь бассейн.
Ответы (1)
Первая труба, работая отдельно, заполняет бассейн водой за 4 часа, а вторая труба, работая отдельно, опорожняет полный бассейн за 6 часов. Сначала первая труба наполняла пустой бассейн в течение 1,5 часов и затем была выключена.
Ответы (2)
первая труба наполняет бассейн в два раза быстрее второй. если половину бассейна наполнит одна первая труба а оставшуюся часть - одна вторая, то бассейн заполнится за 6 часов, за сколько часов одна первая труба заполнит бассейн?
Ответы (1)
В бассейн проведены две трубы, которые могут заполнить бассейн за 6 часов, однако после 3 часов совместной работы первую трубу отключили, и стала работать только вторая труба, котрая заполнила бассейн за 9 часов после отключения первой.
Ответы (1)