При каких значеиях параметра P квадратное уравнение

3x^2 - 2px - p + 6 = 0

а) имеет два различных корня

б) имеет один корень

в) не имеет корней

г) имеет хотя бы один корень?

D = p²+3 (p-6) = p²+3p-18 = p²-3p+6p-18 = p (p-3) + 6 (p-3) = (p-3) (p+6)

а) Два различных корня будут при условии, что D>0.

Это достигается, когда p∈ (-∞; -6) ∨ (3; +∞)

б) Один корень при условии, что D=0.

p₁ = 3

p₂ = - 6

в) Не имеет корней при условии D<0.

Это выполняется на промежутке (-6; 3)

г) Соответствует объединению п. а) и п. б) :

(-∞; -6]∨[3; +∞)