При каких значениях b и c парабола y=x^2+bx+c касается с прямой y=4x+1 в точке с абсциссой x0=1

Y = x^2 + b x + c;

y = 4x + 1;

k = 4;

y ' (x0) = k = 4;

y ' (x) = 2x + b;

y' (1) = 2*1 + b = 4;

2 + b = 4; b = - 2;

x^2 + bx + c = 4x + 1;

x = 1; b = - 2; ⇒

1 + 2 * (-2) * 1 + c = 4*1 + 1;

1 - 4 + c = 5;

c - 3 = 5;

c = 8.

Ответ: b = - 4; c = 5