При каких значениях b и c парабола y=x^2+bx+c касается прямой y=4x+1 в точке А (1; 5) ?

Есть парабола y=x^2+bx+c, есть уравнение прямой y=4x+1 которая касается параболы в точке А (1; 5)

y=4x+1 k=4 b=1

f' (x0) = k (f (x) - парабола) x0-абцисса точки касания

f' (x) = 2x+b

2x+b=4

2*1+b=4

b=2

можно сказать что точка А (1; 5) удовлетворяет уравнению параболы т. е мы можем подставить x и y в это уравнение.

5=1^2+b*1+c т. к b=2 то

5=2+2+c

c=1

ответ: b=2 c=1