Решить уравнение 4cos^2x+4sin x-1=0

4cos²x+4sinx-1=0

4 (1-sin²x) + 4sinx-1=0

4-4sin²x+4sinx-1=0

4sin²x-4sinx-3=0

Пусть sinx=t (|t|≤1)

4t²-4t-3=0

D=16+48=64; √D=8

x1 = (4+8) / 8=1.5

x2 = (4-8) / 8=-1/2

x1=1.5 - не удовлетворяет при |t|≤1

замена

sinx=-1/2

x = (-1) ^ (k+1) * π/6+πk, k € Z

4-4sin²x+4sinx-1=0

4sin²x-4sinx-3=0

sinx=a

4a²-4a-3=0

D=16+48=64

a1 = (4-8) / 8=-1/2⇒s9nx=-1/2⇒x = (-1) ^n+1 * π/6+πn

a2 = (4+8) / 8=3/2∉[-1; 1]-нет решения