Проверить функцию на экстремумы: f (x) = x-2lnx

Y = x - 2lnx

Решение

Находим первую производную функции:

y' = 1-2/x

или

y' = (x-2) / x

Приравниваем ее к нулю:

1-2/x = 0

x₁ = 2

Вычисляем значения функции

f (2) = - 2ln (2) + 2

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = 2/x²

Вычисляем:

y'' (2) = 1/2 >0 - значит точка x = 2 точка минимума функции.