Итак, у меня есть уравнение y=e^4x-5e^2x+11. Нужно найти наименьшее значение на отрезке [0; 2] Как это можно решить?

Решение

y = e^ (4x) - 5 * (e^2x) + 11 [0; 2]

Находим первую производную функции:

y' = 4*e^ (4x) - 10 * (e^ (2x)

Приравниваем ее к нулю:

4*e^ (4x) - 10 * (e^ (2x) = 0

x1 = 0,46

Вычисляем значения функции на концах отрезка

f (0,46) = 4,75

f (0) = 7

f (2) = 2718,9672

Ответ: fmin = 4,75, f max = 2718,97