Решить уравнение в целых числах xy+x2-y-x=2

Xy + x^2 - y - x = x (y+x) - (y+x) = (x-1) (y+x)

2 = 1 * 2 = 2 * 1 = - 1 * (-2) = - 2 * (-1) Больше в целых числах вариантов нет.

Составляем 4 системы.

{x-1 = 1 {x-1 = 2 {x-1 = - 1 {x-1 = - 2

{y+x = 2 {y+x = 1 {y+x = - 2 {y+x = - 1

Решаем каждую систему.

x=2 x=3 x=0 x=-1

y=0 y=-2 y=-2 y=0

Это и будут все решения этого уравнения в целых числах.