Найдите наибольшее значение выражения:

а) 6x-4x^2

б) 1 / (3x^2+5x+3)

А)

производная равна нулю

y'=6-8x=0

x=3/4

y (3/4) = 6*3/4-4 * (3/4) ^2 = 2,25

y''=-8

в точке х=3/4 производная меняет знак с + на - значит х=3/4 - точка максимума

ответ 2,25

b)

1 / (3x^2+5x+3)

производная равна нулю

y' = - (6x+5) / (3x^2+5x+3) ^2=0

x=-5/6

y (-5/6) = 1 / (3 * (-5/6) ^2+5 * (-5/6) + 3) = 12/11 = 1, (09)

y'' - считать лень, но он точно отрицательный приx=-5/6

в точке x=-5/6 производная меняет знак с + на - значит x=-5/6 - точка максимума

ответ 12/11 = 1, (09)