Решить уравнения.

1.) ctgx-cosx=0

2.) tgx+sinx=0

3.) 3tgx+2ctgx=5

1) ctg x - cos x = 0;

cos x / sin x - cos x = 0;

(cosx - sin x * cos x) / sin x = 0;

sin x ≠ 0; x ≠pik;

cos x - sin x cos x = 0;

cos x (1 - sin x) = 0;

cos x = 0; x = pi/2 + pik; k-Z;

sin x = 1; x = pi/2 + 2pik; k-Z.

2) tg x + sin x = 0;

sin x / cos x + sin x = 0;

(sin x + sinx*cos x) / cos x = 0; ⇒

cos x ≠ 0; x ≠ pi/2 + pik;

sin x + sin x * cos x = 0;

sin x (1 + cos x) = 0;

sin x = 0; ⇒ x [ pik; k-Z;

cos x = - 1; x = pi + 2pik; k-Z.

3) 3 tg x + 2 ctg x = 5;

3 tg x + 2 / tgx - 5 = 0;

3tg^2 x - 5 tgx + 2 = 0;

cos x ≠0; sin x ≠0;

tg x = t; ⇒

3 t^2 - 5t + 2 = 0;

t1 = 1; ⇒tg x = 1; ⇒x = pi/4 + pik;

t2 = 2/3; ⇒ tg x = 2/3; ⇒ x = arctg (2/3) + pik; k-Z