Какую наименьшую сумму могут иметь девять последовательных натуральных чисел, если эта сумма оканчивается на 1020304?

Пусть первое число равно n, тогда последнее равно n+8.

Сумма всех чисел S=9n+1+2 + ... + 8.

S=9n + 8⋅9 2 = 9n+36 - делится на 9 (достаточно и необходимое условие на данное выражение).

По условию S = a1020304, где a - некоторое целое число (возможно 0), написанное в десятичном виде.

Сумма цифр, кроме a, равна 1+2+3+4=10.

По признаку делимости на 9, сумма цифр должна делится на 9.

Следовательно, сумма цифр S не меньше 18, а сумма цифр a не меньше 8.

Пусть a=8⇒S = 81020304

S = 81020304 = 9n+36=9 (n+4),

n+4=9002256⇔n=9002252.

Понятно, что если a будет состоять из двух цифр или больше, то S будет больше.

Получили искомое наименьшее число.

Ответ: 81020304.