Задать вопрос
24 августа, 17:35

Докажите что квадрат простого числа большего 3 уменьшенный на 1 делится на 24

+1
Ответы (1)
  1. 24 августа, 20:54
    0
    Нужно доказать, что выражение

    n² - 1

    делится на 24, если n простое число больше 3

    Доказательство

    n² - 1 = (n - 1) * (n + 1)

    так как n - простое и больше 3, то оно нечётно, тогда числа (n - 1) и (n + 1) два последовательных чётных числа и они как минимум делятся на 2 и 4, а всё произведение делится на 2*4 = 8

    (n - 1) * n * (n + 1) есть произведение трёх последовательных чисел и одно из них как минимум делится на 3. Но n - простое больше 3 и оно не может делится на 3, значит на 3 делится или (n - 1) или (n + 1) тогда

    n² - 1 = (n - 1) * (n + 1) делится на 2*4*3 = 24
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Докажите что квадрат простого числа большего 3 уменьшенный на 1 делится на 24 ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы