Докажите что квадрат простого числа большего 3 уменьшенный на 1 делится на 24

Нужно доказать, что выражение

n² - 1

делится на 24, если n простое число больше 3

Доказательство

n² - 1 = (n - 1) * (n + 1)

так как n - простое и больше 3, то оно нечётно, тогда числа (n - 1) и (n + 1) два последовательных чётных числа и они как минимум делятся на 2 и 4, а всё произведение делится на 2*4 = 8

(n - 1) * n * (n + 1) есть произведение трёх последовательных чисел и одно из них как минимум делится на 3. Но n - простое больше 3 и оно не может делится на 3, значит на 3 делится или (n - 1) или (n + 1) тогда

n² - 1 = (n - 1) * (n + 1) делится на 2*4*3 = 24