Ctgx+1/sin^2x=3 ctgx по модулю

Ctgx + 1/sin²x=3/ctgx/

1/sin²x=ctg²x+1

ctg²x+ctgx+1=3/ctgx/

1) ctgx<0⇒x∈ (π/2; π)

ctg²x+ctgx+1=-3ctgx

ctg²x+4ctgx+1=0

ctgx=a

a²+4a+1=0

D=16-4=12

a1=-2-√2⇒ctgx=-2-√2⇒x=-arcctg (2+√2) + πn

a2=-2+√2⇒ctgx=-2+√2⇒x=arcctg (-2+√2) + πn

2) ctgx≥0⇒x∈ (0; π/2]

ctg²x+ctgx+1=3ctgx

ctg²x-2ctgx+1=0

(ctgx-1) ²=0

ctgx=1⇒x=π/4