7cos^2x+5cosx*sinx-1=0

7cos²x+5cosx·sinx-1=0; ⇒

7cos²x+5cosx·sinx-cos²x-sin²x=0; ⇒6cos²x+5cosx·sinx-sin²x=0;

все слагаемые поделить на cos²x:

6+5tgx-tg²x=0; ⇒tgx=y; ⇒y²-5y-6=0; ⇒

y₁₂=5/2⁺₋√25/4+6=5/2⁺₋7/2;

y₁=5/2+7/2=6; ⇒tgx=6; x=arctg6+kπ; k∈Z;

y₂=5/2-7/2=-1; ⇒tgx=-1; x=-π/4+kπ; k∈Z;