Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Найти все члены

b1 (1+q^3) = 54

b1q (1+q) = 36

36 (1+q^2-q) = 54q

2q^2-5q+2=0

q=1/2

b1=54 / (1+1/8) = 48

s=b1 / (1-q) = 48 / (1-1/2) = 96

B4=b1*q^3; b2=b1*q; b3=b1*q^2⇒

b1+b1q^3=54⇒b1 (1+q^3) = 54⇒b1 (1+q) (1-q+q^2) = 54

b1q+b1q^2=36⇒b1q (1+q) = 36

Получаем систему:

b1 (1+q) (1-q+q^2) = 54

b1q (1+q) = 36⇒b1=36 / (q^2+q)

Делим первое уравнение на второе

(1-q+q^2) / q=54/36⇒ (1-q+q^2) / q=3/2⇒

2 (1-q+q^2) = 3q⇒2q^2-5q+2=0⇒

D=5^2-4*2*2=25-16=9; √D=3

q1 = (5+3) / 4=2; q2 = (5-3) / 4=1/2

Так как прогрессия бесконечно убывающая, то

q=1/2

b1=36 / (q^2+q) = 36 / (1/4+1/2) = 36 / (3/4) = 36*4/3=48

b1=48; b2=48*1/2=24; b3=b2*q=24*1/2=12; b4=b3*q=12*1/2=6